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Galois


Hoy hace 180 años que murió Evariste Galois, sin haber cumplido aún los 21 años, precursor de la Teoría de Cuerpos y alma mater de mi especialización en Álgebra cuando estudié Matemáticas. Quizás el mejor homenaje sea dar a conocer un poco de su vida, de sus obras, de intuir cómo y por qué vivió.

Copio a continuación un texto de Javier Fresán sobre la vida de Galois, que se puede encontrar en su blog:

 DEL OTRO LADO DE LOS SUEÑOS
LA VIDA DE ÉVARISTE GALOIS

Las matemáticas no son un libro recluido dentro de sus tapas y atado mediante broches dorados, cuyo contenido se pueda descifrar sólo rebuscando con paciencia; tampoco es una mina en la que haya que trabajar mucho tiempo para llegar a poseer unos tesoros que únicamente se encuentran en un número reducido de vetas y filones; no es un terreno cuya fertilidad se pueda agotar después de obtener de él cosechas sucesivas; no es un océano, ni un continente de cuya superficie se pueda dibujar un mapa con curvas de nivel y contornos definidos: las matemáticas son tan ilimitadas como ese espacio que les resulta demasiado estrecho para sus aspiraciones, sus posibilidades son tan infinitas como esos mundos que surgen en tropel y se multiplican ante la mirada del astrónomo que los contempla; intentar encerrarlas en fronteras prefijadas, o reducirlas a definiciones eternamente válidas, es tan imposible como pretender hacer eso con la conciencia de la vida, que parece estar durmiendo en cada mónada, en cada átomo de materia, en cada hoja y cada célula de los brotes, pero que está siempre dispuesta a estallar y desarrollarse dando lugar a nuevas formas de existencia animal y vegetal.

(James Joseph Sylvester)

PARA ROSA NAVARRO DURAN

La imagen social del científico se ha configurado en gran medida a través de la literatura, y ya en el siglo xx, con el cine y los medios de comunicación de masas. Es el caso de Einstein, que no se convierte en  ídolo pop por la rellevància de sus artículos sobre la relatividad, sino a raíz de su aparición en la portada del Time; y de tantos otros. Desde que Galileo sienta las bases del método hipotético deductivo, allá por el Renacimiento, la ciencia va avanzando con rapidez, y surgen saberes simbióticos y territorios de frontera. Rafael retrata a Arquímedes, compás en mano, absorto en complejos cálculos geométricos, y los escritores de la época describen el horizonte de posibilidades que se perfila ante sus ojos con idéntica sorpresa a la que mostraría, siglos después, Aureliano Buendía al conocer el hielo. Sin embargo, lo que siempre ha seducido a la literatura, más que los descubrimientos, es la psicología —convenientemente adulterada— de los personajes que los propiciaron: los científicos como sabios que, más allá del bien y el mal, manipulan vida en sus probetas; y no los Hombres que corrieron tras la idea de un mundo mejor. Los genios que, encerrados en la torre de marfil de sus laboratorios, atacan a los legos con inapelables leyes físicas, por encima de los inventores de metáforas para compartir con los demás su pasión de vida.
La figura del matemático acumula todos estos tópicos y abunda en ellos. Locura, mentes "de viaje por extraños mares del pensamiento, solas" —como Newton en palabras de Wordsworth, como John Nash en Una mente maravillosa—, seres fríos y calculadores, perdidos en bizantinas disquisiciones
aritméticas son imágenes que surgen de forma espontània en cualquier conversación. También pizarras llenas de ecuaciones ininteligibles, simbolismos vacuos —propios de quien confunde la música y la partitura—, sinsentidos, existencias rutinarias y dos preguntas recurrentes que nadie acierta a contestar: qué son las matemáticas, para qué sirven.

La vida de Evariste Galois viene a desmentir cualquier lugar común. Vivió y murió, sin haber cumplido los veintiún años, como un romántico. Su biografía compite en misterio con la de Byron, Espronceda, Larra o Shelley, algunos de sus coetáneos. Soñó otras matemáticas, que darían lugar con el tiempo al álgebra moderna; pero también una revolución social que mejorase la vida de los franceses.

DEL ARS RETORICA A LAS MATEMÁTICAS

Sigo pensando que Galois tiene más consistencia como protagonista de un relato de Borges que como ser histórico, pero lo cierto es que existió. Nació el 25 de octubre de 1811 en un pueblecito de los alrededores de París, Bourg-la-Reine, que durante la Revolución Francesa se había llamado Bourg-Egalité. Su padre, Nicolas-Gabriel Galois, dirigía un prestigioso liceo y llegó a ser alcalde; en su tiempo libre, escribía versos y comedias satíricos. Su madre, Adélä'ide-Marie Demante, se había educado como un griego, y su sólida cultura le permitió enseñar a sus hijos durante los primeros años. No sería hasta los doce cuando sus padres internaron a Galois en el centro Louis-Le-Grand, donde habían crecido figuras tan dispares como Víctor Hugo y Robespierre. Precisamente allí, su dominio de los clásicos le valió un premio y varias menciones honoríficas. La vida en el colegio se hallaba a medio camino entre
un régimen carcelario y la disciplina propia de los campaments militares: los estudiantes dormían en barracones de alrededor de cincuenta camas, apenas separadas por un metro, sin calefacción en los inviernos parisinos; y el trabajo
comenzaba a primera hora del día, a toque de campana. Prácticamente todo —las oraciones, el estudio matutino o las clases, donde el profesor vigilaba concienzudamente a sus alumnos desde un púlpito— debía transcurrir en riguroso silencio; sólo después de comer, durante menos de media hora, podían conversar los estudiantes o pasearse por el patio. Cualquier institución de estas características es antes que nada un hervidero de jóvenes rebeldes. Entre ellos estaban representadas todas las fuerzas políticas: los simpatizantes de la monarquía y sus acérrimos opositores. Sin embargo, en un banquete al que fueron invitados los setenta y cinco mejores alumnos, ninguno respondería al brindis del director en honor del rey, lo que supuso su expulsión inmediata.
En su primer boletín de notas, sus maestros reconocían en Galois "cierta inteligencia" y dominio de las lecciones, al tiempo que resaltaban su carácter original y extravagante: "En cuanto a sus cualidades personales, son bien difíciles de definir. No es malo, pero es criticón, singular y hablador, le gusta llevar la contraria y hacer rabiar a sus compañeros". Había protagonizado un incidente con la dirección del centro, que le obligó a repetir curso, contra la voluntad de su padre, al entender que su mente era demasiado joven para enfrentarse a las sutilezas del arte retórico. Pero sería esta circunstancia la que lo puso en contacto con las matemáticas.

UN MATEMÁTICO CREADOR
Un nuevo profesor y un libro de texto, los Eléments de géometrie de Legendre, despertaron el interés de Evariste por la asignatura. El manual cubría dos cursos completos de matemática avanzada, pero cuentan que Galois lo devoró en dos días, con la misma avidez de quienes buscan el desenlace de una trama folletinesca. Libros y profesores se han demostrado determinantes, en uno u otro sentido, en la formación de algunos de los mejores matemáticos de la historia. Casos extremos son el del joven Gauss, que dedujo la fórmula para la suma de progresiones aritméticas cuando su viejo maestro de escuela castigó a toda la clase a realitzar esta pesada cuenta: 1+2+3+.. .+100; o el de Ramanujan, un oficinista indio que, sin recibir educación alguna, a partir de la lectura de un manual básico, realizó algunos de los descubrimientos más emocionantes de su época, y que terminaría trabajando con el gran Hardy en elTrinity College de Cambridge.
Parece que las matemáticas cambiaron la conducta de Galois, pues los nuevos informes ya no se limitan a señalar cierta extravagancia permisible, sino "una conducta decididamente muy mala, un carácter poco abierto". "Lo domina el furor por las matemáticas", escriben sobre él. Su professor reconoce inteligencia y progresos sobresalientes, pero también una "insuficiencia de método" que lo perseguirá el resto de su vida. Late aquí la distinción entre dos modos de entender esta disciplina, que es también la diferencia entre los matemáticos que se apartan de la ortodoxia para abrir Nuevos caminos, y los que, con un dominio aplastante del método, perfeccionan y formalizan los campos ya existentes. Durante un par de décadas, hacia la mitad del siglo xx, parecía que la matemática había entrado en un camino sin retorno hacia la segunda opción, de la misma forma que el rector de Harvard tenía por costumbre recibir a sus estudiantes de finales del XIX diciéndoles: "Todo está inventado en física: sólo falta perfeccionar algunos cálculos".
Sin embargo, el motor de progreso de las matemáticas es la resolución de problemas, y resolver problemas no es tanto una cuestión de dominio técnico como de imaginación. Galois pertenecía claramente al primer grupo: desde pequeño se criticó en él una ambición desmedida de originalidad. Así, en la lectura del libro de Legendre, no se dedicó a la monótona repetición de ejercicios y al aprendizaje memorístico de reglas como el resto de sus compañeros, sino a buscar demostraciones alternativas a los teoremas allí enunciados y a tratar de resolver algunos problemas abiertos desde hacía siglos. Pronto el libro se le quedó corto, y pasó a leer los textos de los grandes matemáticos de la época casi al mismo tiempo que los escribían. Lo suyo no era imitación, sino creación, en un sentido no diferente del que esta tiene en el arte y la literatura.

EL RECHAZO DE LA ACADEMIA
En junio de 1828, Galois trató de entrar en la Escuela Politécnica. Había sido fundada por Gaspard Monge y muchos científicos de la camarilla napoleónica, cuyo imperio también fue, en palabras de Sánchez Ron, "el imperio de las ciencias". Pronto se convirtió en el centro más prestigioso de Francia: Galois debió de considerarlo a la altura de sus necesidades, pero se presentó a las pruebas de ingreso sin seguir la preparación habitual y suspendió. De vuelta
al liceo, el profesor Richard, cada vez más consciente de su talento, le propone algunos problemas que resolverá en un artículo publicado en la revista Anuales de Mathématiques al año siguiente. Fue seguramente en esa misma primavera
cuando comenzó a reflexionar sobre el tema que le haría pasar a la historia: la resolución de ecuaciones polinómicas.
El problema consistía en caracterizar qué ecuaciones pueden resolverse mediante una fórmula en la que solo intervengan sumas, restas, multiplicaciones y raíces de índice menor o igual que el grado de la ecuación. La fórmula para la ecuación de segundo grado —aquel "menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos cuatro a c, partido por dos a" que recitábamos en el colegio— ya era conocida por los babilonios. En el Renacimiento italiano, Cardano y Tartaglia, este último apodado así por su tartamudez, hallaron una más compleja para resolver la de tercer grado, que les valdría un buen sobresueldo en las justes matemáticas de la época. Se había encontrado también la que solucionaba la ecuación cuártica, pero hasta la fecha nadie había sido capaz de hacerlo con una de grado cinco ni superior. Galois demostraría que no existe; lo hizo al mismo tiempo —pero de forma más completa— que un matemático noruego, Abel, muerto a los veintisiete años de
tuberculosis. Era este un final inesperado para el problema, ya que en lugar de considerar el camino seguido incorrecto e intentar encontrar otro válido, se demostraba de forma definitiva que llegar al resultado era imposible. La grandíssima aportación de Galois sería introducir algo totalment ajeno al problema para resolverlo: una estructura nueva llamada grupo, que daría lugar, como hemos señalado, al álgebra moderna, y por la que se explican fenómenos tan variados como las redes cristalográficas de un mineral, algunos
trucos de cartas e incluso que sólo existan diecisiete formas distintas de embaldosar un suelo, ¡todas ellas presentes en la Alhambra!
Con sus descubrimientos, Galois redactó dos memorias que quiso dirigir a la Academia de Ciencias para facilitar su ingreso en la Escuela Politécnica. El procedimiento habitual consistía en someter los textos al juicio de uno de sus miembros destacados que, si los consideraba valiosos, los exponía al resto. Galois eligió a Augustin-Louis Cauchy para esta tarea, sin saber que era costumbre suya perder los trabajos presentados y no ocuparse de ellos. Había ocurrido ya con Abel y se repitió con nuestro personaje: tres un primer examen conjunto de las memorias, seguramente porque no las entendían, los miembros de la Academia delegaron en Cauchy el juicio final. Se las llevó a casa con el pretexto de estudiarlas con atención, pero como era previsible, su vergonzosa falta de ética no sólo le hizo aplazar en varias ocasiones el dictamen sobre el manuscrito, sino impedir que Galois recuperara nunca los originales.

DESGRACIA LLAMA A DESGRACIA
El verano de 1829 cambió la vida de Galois. "Desgracia llama a desgracia" bien podría ser, sin mala literatura, su emblema a partir de entonces. Primero fue el suicidio de su padre y luego el no definitivo en la Escuela Politécnica. La Iglesia envió a Bourg-la-Reine a un sacerdote que ràpidament comenzó a conspirar con los sectores más reaccionarios del pueblo para privar de su puesto de alcalde al padre de Galois. En vista de que los argumentos esgrimidos no funcionaban, decidió redactar y distribuir un manojo de epigramas satíricos, burlas contra gran parte de los habitantes, con la firma de Nicolas-Gabriel. La persecución en un ambiente social tan asfixiante tuvo que ser devastadora. Quizá no sea otro el origen de la pasión por la política, de la lucha por la justicia en sentido caballeresco que alimentaría a Galois los años siguientes. Con el suceso aún muy reciente, nuestro protagonista quiso presentarse de nuevo al examen de ingreso. Esta vez sería rechazado por arrojarle un borrador a uno de los examinadores, de corta inteligencia, que no cesaba de poner pegas a su desarrollo heterodoxo de la teoría de los logaritmos.
Con su familia acuciada por problemas económicos, Galois se dispuso a conseguir una de las becas de la Escuela Preparatoria, de nivel muy inferior y dedicada sobre todo a la formación de docentes. Es de imaginar la sonrisa burlona, no exenta de resignación, con la que escribiría estas palabras al solicitar su ingreso: "Las esperanzas que me han hecho concebir en esta dirección no han podido cegarme sobre mi verdadera vocación, y no puedo sino arrepentirme de no haberme inscrito en la época prescrita para la Escuela Preparatoria". Por esa misma época, Galois tuvo una nueva oportunidad de dar a conocer sus resultados, esta vez en un gran premio de matemáticas que la Academia convocó, y que luego fallaría a título postumo a favor de Abel, en pago de ciertas deudas de honor contraídas con el noruego. Fourier, un miembro del jurado, se llevó a casa los manuscritos de Galois, pero murió durante esos días. Nadie se molestó en dar al joven la oportunidad de presentarlos de nuevo, ni en comunicarle, más adelante, que la pérdida de los trabajos supuso su exclusión del concurso. Por desgracia, el ninguneo a quienes se apartan del magister dixit y la poca consideración hacia cualquier idea nueva que alguien más joven que ellos pueda aportar siguen siendo moneda común entre los académicos más rancios.
En contrapartida, a lo largo de ese curso y el siguiente, Galois encontró su primer amigo y se enamoró de una mujer llamada Stéphanie. Auguste Chevalier —que más tarde movería cielo y tierra por ver publicadas las investigacions de nuestro protagonista— y su hermano Michel eran también alumnos de la escuela. Pronto se encargaron de hacer de cicerones de Evariste en la Sociedad de Amigos del Pueblo; fue a través de ellos como entró en contacto con las ideas del socialismo utópico de Saint-Simon. Ninguno de los tres pudo participar, sin embargo, en las algaradas callejeras del verano de 1830, pues la mañana en que la Joule rodeó la escuela al grito de "¡Abajo los Borbones!", su director mandó cerrar las puertas e impedir la salida de los estudiantes. Así, Galois, para el que, como venimos observando, la vida contemplativa en cualquiera de sus ámbitos era inferior a la acción directa, tuvo que presenciar la revolución desde la ventana. No es mala imagen de lo que fue su vida: la de un hombre tras un cristal que lo separa de un mundo al que podría hacer importantes contribuciones.
Es este el inicio de una larga disputa entre Galois y el director de la Escuela Preparatoria, que terminaría con su expulsión en diciembre de ese mismo año. Fue entonces cuando publica una carta iluminadora sobre la enseñanza de las ciencias, de la que bien merece la pena reproduir algunos fragmentos:
De entrada, en las ciencias, las opiniones no cuentan para nada; los puestos no tendrían que ser la recompensa de una u otra manera de pensar en política o en religión. [...] Empecemos por los colegios; en ellos, la mayor parte de los alumnos de matemáticas se dirigen a la Escuela Politécnica [...] ¿Se procede de forma que el razonamiento se vuelva para ellos una segunda memoria? ¿No hay, por el contrario, cierto parecido con la forma en que se enseña el francés y el latín? [...] ¿Hasta cuándo los pobres jóvenes estarán obligados a escuchar o repetir todo el día? ¿Cuándo se les dejará tiempo para meditar sobre ese montón de conocimientos, para coordinar esa multitud de proposiciones sin continuación, de cálculos sin relación? [...] Mientras que se omiten las proposiciones más simples y más brillantes del álgebra, se demuestra con gran coste de cálculos y con razonamientos siempre largos, y a veces falsos, corolarios cuya demostración se hace por sí sola. [...] La causa del mal hay que buscarla en los libreros: quieren volúmenes gruesos, porque cuantas más cosas hay en las obras de los examinadores, más seguros están de hacer una venta fructuosa. [...] Estamos en lo cierto si decimos que se ha fundado desde hace unos años una nueva ciència que consiste en el conocimiento de cosas absurdas y de las preferencias científicas, de las manías y el humor de los señores examinadores.
Muchos suscribiríamos hoy en día las palabras de Galois: poco ha cambiado en un sistema en el que la mayor parte de las veces pensar está prohibido. El tendría ocasión de poner en práctica sus métodos e ideas sobre la enseñanza de las matemáticas en un curso que anunció en la Gazette. Se trataba de una serie de lecciones de álgebra, casi todas inéditas, que daría una vez por semana en una librería de los aledaños de la universidad. Al inicio del curso, conocidos y familiares ocupaban las plazas, pero Evariste tuvo que ser testigo de cómo iba perdiendo lentamente todos sus alumnos; terminó dando clases particulares a estudiantes rezagados que, si bien lo ayudaban a subsistir, desde un punto de vista matemático no tenían interés alguno.

ESTANCIA EN LA CÁRCEL
En mayo de 1831, la Sociedad de Amigos del Pueblo convocó un banquete en honor de los diecinueve detenidos por las revueltas del verano anterior, que acababan de ser absueltos tras un largo proceso judicial. Dumas dejaría constància en sus memorias de que "hubiera sido difícil encontrar en todo París doscientos comensales más hostiles al gobierno". Durante la comida, Galois propuso un brindis, cuchillo en mano, por Luis Felipe, gesto que se extendió con rapidez por el resto de las mesas. Al día siguiente, la policía política, que había infiltrado confidentes, se presentó en su casa para detenerlo por apología del regicidio; sería absuelto, sin embargo, al aducir que la segunda parte de su brindis —"si traiciona"— no había podido oírse entre el griterío del local.
No duró nada su vida en libertad: apenas dos meses después, el día del aniversario de la toma de la Bastilla, fue de nuevo detenido, esta vez por vestir el uniforme de la artillería de la Guardia Nacional y llevar armas prohibidas. Pasaría en la cárcel casi un año. En un principio, trató de aprovechar la estancia en prisión para poner en orden sus descubrimientos y redactar los correspondientes artículos, pero el enclaustramiento lo afectó más de lo que pensaba, y fue allí donde tuvo noticia de que la Academia finalment se había pronunciado en contra de sus investigaciones. Su hermana recuerda haber visto en sus ojos a un hombre de cincuenta años, envejecido a marchas forzadas y cansado de vivir. En la primavera del año siguiente una epidèmia de cólera se extendió por toda Francia: el número de muertos aumentaba vertiginosamente cada semana, y las clases acomodadas se fueron desplazando de París a la campiña. Las cárceles representaban un foco muy propicio al contagio; por eso se decretó que jóvenes y enfermos fueran trasladados a otros centros en los que, bajo su palabra, terminarían de cumplir la condena. Galois fue a parar a la casa de salud Sieur Faultrier, donde se enamoró de Stéphanie, la hija del médico que la regentaba. Los únicos testimonios de su relación son dos cartes que Galois primero destruyó en un ataque de ira, y luego —quizá tras darse cuenta, con Joan Margarit, de que "el ruido de ciudad en los cristales / acabará por ser tu única música, / y las cartas
de amor que habrás guardado / serán tu última literatura"—volvió a copiar, imitando la letra de la chica y llenando los márgenes de anagramas donde las iniciales E y S aparecían entrelazadas.
La ruptura fue dolorosa para nuestro protagonista. Stéphanie le escribe: "Por favor, rompamos nuestras relaciones. No tengo ánimo para proseguir una correspondència de esta naturaleza, aunque me esforzaré en reunir el suficiente para conversar contigo como lo hacía antes de que nada sucediera".Y él pregunta a su inseparable Chevalier, cargando las tintas: "¿Cómo puedo consolarme cuando, en un mes, he agotado la más rica fuente de felicidad que puede tener el hombre, cuando he agotado sin felicidad, sin esperanza, cuando estoy cierto de haberla secado de por vida", para terminar confesando que "hay seres destinados quizás a hacer el bien, pero a no disfrutarlo nunca. Creo ser uno de esos".

"NO TENGO TIEMPO"
No es esta, sin embargo, la carta más famosa de cuantas escribió. El 29 de mayo, otra misiva dirigida a Auguste comenzaba diciendo:
Querido amigo, he hecho en análisis muchas coses nuevas. Unas tienen relación con la teoría de las ecuaciones; las otras con las funciones integrales. En la teoría de ecuaciones, he investigado en qué casos las ecuaciones eran resolubles por radicales; lo que me ha dado la ocasión de profundizar en esta teoría y describir todas las transformaciones possibles en una ecuación, incluso cuando no es resoluble por radicales. Se podría hacer con todo esto tres memorias. La primera está escrita; y, a pesar de lo que ha dicho Poisson sobre ella, la mantengo con las correcciones que le he hecho. La segunda contiene aplicaciones bastante curiosas de la teoria de ecuaciones. He aquí el resumen de las coses más importantes.
Siguen ocho páginas de testamento matemático, escritas en el transcurso de una noche; en ellas, con letra casi indescifrable, movido por la agitación de quien corre sin volver la vista atrás, Galois resume los teoremas y proposiciones que ha conseguido probar hasta el momento. Los márgenes están llenos de anotaciones y dibujos, algunas convertidas en gritos desesperados: "¡Liberté, egalité, fraternité!" es uno de ellos; un angustiado "No tengo tiempo" se repite en varias páginas. Apenas unas horas más tarde, una bala le atravesó el abdomen y lo dejó malherido a las afueras de París. En el hospital, no quiso recibir la extremaunción, poco antes de morir en brazos de su hermano Alfred, que en el amanecer del 31 de mayo escucharía sus últimas palabras: "No llores, me hace falta todo el ánimo para morir a los veinte años". Después de la carta a Chevalier, había enviado otras dos "a todos los republicanos"—más de tres mil se reunieron dos días después para despedirlo en el cementerio de Montparnasse—, y a sus amigos Napoleón Lebon y Vicent Duchâlet, a quienes explicaba:
He sido provocado por dos patriotas. Me es impossible rehusar. Os ruego vuestro perdón por no habéroslo dicho. Pero mis adversarios me han exigido palabra de honor de no informar a ningún patriota.Vuestra tarea es sencilla: demostrad que he de combatir contra mi voluntad, tras haber agotado todos los medios de reconciliación posibles; decid si soy capaz de mentir ni siquiera en lo más baladí. Por favor, guardad mi recuerdo, ya que el destino no me ha dado vida bastante para ser recordado por mi patria. Muero amigo vuestro.
Quedan muchas dudas todavía sobre el duelo en que murió. En la carta dirigida a sus correligionarios políticos, se excusa por hacerlo "víctima de una infame coqueta", —tal vez la propia Stéphanie, que se casaría por esas fechas con un profesor de literatura—; pero en el hospital confiesa a su hermano haber sido asesinado por un miembro de la policía política. Se especuló también, desde el principio, con un posible suicidio encubierto, en el que uno de los camaradas de nuestro protagonista lo habría matado a petición suya; un periódico progresista de Lyon, por ejemplo, publicaba: "El joven Evariste Galois se ha batido con un viejo amigo suyo, un hombre muy joven, como él, y miembro de la Sociedad de Amigos del Pueblo. Cada uno de ellos estaba armado con una pistola y ha hecho fuego a bocajarro. Sólo una de estas armas estaba cargada". Dumas llega a poner nombre al contrincante, ficticio o no: se trataría de Pescheux d'Herbinville. Pero esto poco o nada aporta a nuestra historia: la muerte de Galois, como la de otros grandes hombres, nada en la bruma de las hipòtesis incontrastables.
Más importante aún que la reconstrucción fiel del suceso es esta otra pregunta: qué hubiera sido de las matemáticas con un Galois muerto, como Gauss, a los ochenta años. Quizá, de haber seguido con una producción matemàtica del mismo nivel, los estudios universitarios de esta disciplina no durarían cinco, sino seis o siete años. Cabe también la posibilidad, por el contrario, de que en aquella "noche interminable" un sol reventara dentro de Galois; tal vez, como al músico que encuentra los últimos compases de una pieza en la que lleva años trabajando, y luego muere, las musas lo llevaran a dar lo mejor de sí. Movido por las circunstancias, en alguna ocasión rechazó la gloria: "Estoy desencantado de todo, incluso del amor a la gloria" —afirmación que habría seducido al Cernuda de "Abajo todo, todo, excepto la derrota". Pero lo cierto es que su tránsito a la triste ribera de Aqueronte fue también un viaje al otro lado de los sueños, desde donde aún sonríe a todos los perseguidores de utopías.1


1 NOTA BIBLIOGRÁFICA. Cualquier bibliografía sobre la vida de Galois dista mucho de ser exhaustiva. Su figura ha atraído no sólo a matemáticos de todo el mundo, sino también a escritores e historiadores de la ciencia. En español, sin embargo, la única biografía de la que tengo noticia es Galois. Revolución y matemáticas, de Fernando Corbalán (Madrid: Nivola, 2000), de la que he tomado algunas de las citas que aquí reproduzco. Todos sus escritos aparecen recogidos en el volumen Écrits et mémories mathématiques d'Évariste Galois (édition critique intégrale de ses manuscritres et publications, par Robert Bourgne et J.- P. Azra), Paris: Gauthiers-Villars, 1962, que contiene, entre otras cosas, una edición facsímil de las cartas escritas antes de su muerte. La major introducción a sus aportaciones matemáticas la proporciona Ian Stewart en Galois Theory, Chapman & Hall, 1998

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